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Définition vectorielle de l'aire du parallélogramme
`"Aire de OACB" = bar("OA") xx bar("HB") = |det(vec(a),vec(b))| = |vec(a) ^^ vec(b)|`
` `
` "avec "`
` `
` vec(a)((a_x),(a_y)) = vec("OA")`
` `
` vec(b)((b_x),(b_y)) = vec("OB")`
` `
` "H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")`
` `
` det(vec(a),vec(b)) = |(a_x,b_x),(a_y,b_y)| = a_x b_y - a_y b_x`
` `
` "avec "`
` `
` vec(a)((a_x),(a_y)) = vec("OA")`
` `
` vec(b)((b_x),(b_y)) = vec("OB")`
` `
` "H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")`
` `
` det(vec(a),vec(b)) = |(a_x,b_x),(a_y,b_y)| = a_x b_y - a_y b_x`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°147
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Code AsciiMath-Latex :
"Aire de OACB" = bar("OA") xx bar("HB") = |det(vec(a),vec(b))| = |vec(a) ^^ vec(b)|
"avec "
vec(a)((a_x),(a_y)) = vec("OA")
vec(b)((b_x),(b_y)) = vec("OB")
"H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")
det(vec(a),vec(b)) = |(a_x,b_x),(a_y,b_y)| = a_x b_y - a_y b_x
"Aire de OACB" = bar("OA") xx bar("HB") = |det(vec(a),vec(b))| = |vec(a) ^^ vec(b)|
"avec "
vec(a)((a_x),(a_y)) = vec("OA")
vec(b)((b_x),(b_y)) = vec("OB")
"H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")
det(vec(a),vec(b)) = |(a_x,b_x),(a_y,b_y)| = a_x b_y - a_y b_x
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 07/04/2009 à 14h51
Définition géométrique du produit scalaire de deux vecteurs
`vec(a) . vec(b) = vec("OA") . vec("OB") = bar("OA") xx bar("OH")`
` `
` "avec "`
` `
` vec(a) = vec("OA")`
` `
` vec(b)= vec("OB")`
` `
` "H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")`
` `
` "avec "`
` `
` vec(a) = vec("OA")`
` `
` vec(b)= vec("OB")`
` `
` "H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°148
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Code AsciiMath-Latex :
vec(a) . vec(b) = vec("OA") . vec("OB") = bar("OA") xx bar("OH")
"avec "
vec(a) = vec("OA")
vec(b)= vec("OB")
"H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")
vec(a) . vec(b) = vec("OA") . vec("OB") = bar("OA") xx bar("OH")
"avec "
vec(a) = vec("OA")
vec(b)= vec("OB")
"H : projection orthogonale de B sur la direction de " vec("OA")
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 07/04/2009 à 15h02
Premier théorème d'Euclide
`b^2 = c . n`
` `
` ABC " : triangle rectangle en C"`
` H " : projection de C sur l'hypoténuse " AB`
` c = bar(AB)`
` n = bar(AH)`
` b = bar(AC)`
` `
` ABC " : triangle rectangle en C"`
` H " : projection de C sur l'hypoténuse " AB`
` c = bar(AB)`
` n = bar(AH)`
` b = bar(AC)`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°195
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Code AsciiMath-Latex :
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h01
Dernière modification par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h08
Second théorème d'Euclide
`h^2 = m . n`
` `
` ABC " : triangle rectangle en C"`
` H " : projection de C sur l'hypoténuse " AB`
` h = bar(CH)`
` m = bar(BH)`
` n = bar(AH)`
` `
` ABC " : triangle rectangle en C"`
` H " : projection de C sur l'hypoténuse " AB`
` h = bar(CH)`
` m = bar(BH)`
` n = bar(AH)`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°196
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Code AsciiMath-Latex :
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h04
Dernière modification par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h07
Théorème de Pythagore (Triangle rectangle)
`c^2 = a^2 + b^2`
` `
` ABC " : triangle rectangle en C"`
` c = bar(AB)`
` b = bar(AC)`
` a = bar(BC)`
` `
` ABC " : triangle rectangle en C"`
` c = bar(AB)`
` b = bar(AC)`
` a = bar(BC)`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°197
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Code AsciiMath-Latex :
c^2 = a^2 + b^2
ABC " : triangle rectangle en C"
c = bar(AB)
b = bar(AC)
a = bar(BC)
c^2 = a^2 + b^2
ABC " : triangle rectangle en C"
c = bar(AB)
b = bar(AC)
a = bar(BC)
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h07
Dernière modification par "david.grima" le 03/05/2009 à 21h01
Périmètre du triangle quelconque (Irrégulier, scalène)
`P = a + b + c`
` `
` a, b, c " : côtés du triangle"`
` `
` a, b, c " : côtés du triangle"`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°198
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Code AsciiMath-Latex :
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h14
Dernière modification par "david.grima" le 03/05/2009 à 20h59
Aire du triangle quelconque (Irrégulier, scalène)
`S = (ah_A)/2 + (bh_B)/2 + (ch_C)/2`
` `
` ABC " : triangle quelconque"`
` a = bar(BC)`
` b = bar(AC)`
` c = bar(AB)`
` h_A = bar(AH_A) " : hauteur en A"`
` h_B = bar(BH_B) " : hauteur en B"`
` h_C = bar(AH_C) " : hauteur en C"`
` `
` ABC " : triangle quelconque"`
` a = bar(BC)`
` b = bar(AC)`
` c = bar(AB)`
` h_A = bar(AH_A) " : hauteur en A"`
` h_B = bar(BH_B) " : hauteur en B"`
` h_C = bar(AH_C) " : hauteur en C"`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°199
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Code AsciiMath-Latex :
S = (ah_A)/2 + (bh_B)/2 + (ch_C)/2
ABC " : triangle quelconque"
a = bar(BC)
b = bar(AC)
c = bar(AB)
h_A = bar(AH_A) " : hauteur en A"
h_B = bar(BH_B) " : hauteur en B"
h_C = bar(AH_C) " : hauteur en C"
S = (ah_A)/2 + (bh_B)/2 + (ch_C)/2
ABC " : triangle quelconque"
a = bar(BC)
b = bar(AC)
c = bar(AB)
h_A = bar(AH_A) " : hauteur en A"
h_B = bar(BH_B) " : hauteur en B"
h_C = bar(AH_C) " : hauteur en C"
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h21
Dernière modification par "david.grima" le 03/05/2009 à 20h59
Aire du triangle quelconque selon le périmètre (Formule de Heron)
`S = sqrt(p (p-a) (p-b) (p-c))`
` `
` ABC " : triangle quelconque"`
` a = bar(BC)`
` b = bar(AC)`
` c = bar(AB)`
` p = P/2 = (a + b + c)/2 " : demi-périmètre"`
` `
` ABC " : triangle quelconque"`
` a = bar(BC)`
` b = bar(AC)`
` c = bar(AB)`
` p = P/2 = (a + b + c)/2 " : demi-périmètre"`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°200
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Code AsciiMath-Latex :
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h25
Dernière modification par "david.grima" le 29/04/2009 à 18h17
Aire du triangle quelconque (Irrégulier, scalène) selon les cercles
`S = r . p = (a . b . c)/(4R)`
` `
` ABC " : triangle quelconque"`
` a = bar(BC)`
` b = bar(AC)`
` c = bar(AB)`
` p = P/2 = (a + b + c)/2 " : demi-périmètre"`
` r " : rayon du cercle inscrit de centre l'intersection des bissectrices des angles internes du triangle"`
` R " : rayon du cercle circonscrit de centre l'intersection des médiatrices du triangle"`
` `
` ABC " : triangle quelconque"`
` a = bar(BC)`
` b = bar(AC)`
` c = bar(AB)`
` p = P/2 = (a + b + c)/2 " : demi-périmètre"`
` r " : rayon du cercle inscrit de centre l'intersection des bissectrices des angles internes du triangle"`
` R " : rayon du cercle circonscrit de centre l'intersection des médiatrices du triangle"`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°201
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Code AsciiMath-Latex :
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 27/04/2009 à 21h30
Dernière modification par "david.grima" le 03/05/2009 à 20h59
Périmètre du triangle isocèle
`P = a + 2b`
` `
` ABC ": triangle isocèle de sommet C"`
` a = bar(AB) " : base du triangle"`
` b = bar(AC) = bar(BC)`
` `
` ABC ": triangle isocèle de sommet C"`
` a = bar(AB) " : base du triangle"`
` b = bar(AC) = bar(BC)`
Emplacement 1.9.1.1. : /mathématique /géométrie /euclidienne /plane / équation n°202
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Code AsciiMath-Latex :
Equation à l'état "proposée"
Publication par "david.grima" le 28/04/2009 à 12h44
